Exercice

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes, on a constaté que :

• 10 % des participants ne renouvelaient pas leur adhésion au club ;

• 20 nouvelles personnes s’inscrivaient au club.

On suppose que cette évolution reste la même au fil des ans.

Partie A

On donne l’algorithme suivant :

1 Pour la valeur n = 2 saisie, quelle est la valeur affichée à la sortie de cet algorithme ?

2 Interpréter dans le contexte du club de randonnée, pour la valeur n = 2 saisie, le nombre affiché à la sortie de cet algorithme.

Partie B

1 On considère la suite ( a n ) définie par a 0 =80 et, pour tout entier naturel n, a n+1 =0,9 a n +20.

Pour tout entier naturel n, on pose b n = a n −200.

a. Démontrer que ( b n ) est une suite géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.

b. Exprimer b_n en fonction de n.

2  En déduire que, pour tout entier naturel n, a n =200−120× 0,9 n .

3 Quelle est la limite de la suite ( a n ) ?

Partie C

1 L’objectif du président du club est d’atteindre au moins 180 adhérents.

Cet objectif est-il réalisable ?

2 Même question si l’objectif du président du club est d’atteindre au moins 300 adhérents.