Conforme au programme
Mai
2016
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Utilisation des algorithmes dans une suite
Algorithmique
On considère l'algorithme ALGO n°1.

Sujet 8Utilisation des algorithmes dans une suite

Banque d’épreuves FESIC
Concours Puissance 11, mai 2016

Concours

Algorithmique

Exercice Vrai-Faux

img1
img2

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

Soit N un entier naturel.

On considère l’algorithme ALGO n° 1 ci-dessous :

ALGO n° 1

Début programme

Lire N

U prend la valeur 1

Pour I allant de 1 à N

    Début Pour

    U prend la valeur U + 2 × I + 1

    Fin Pour

Afficher U

Fin du programme

ALGO n° 2

Début programme

Lire N

U prend la valeur 1

I prend la valeur 0

Tant que I < N Faire

    Début Tant que

    U prend la valeur U + 2 × I + 1

    I prend la valeur I + 1

    Fin Tant que

Afficher U

Fin du programme

Par exemple, si on saisit la valeur 2 pour N, l’algorithme affiche le nombre 9 comme valeur de U.

Variables

     N     

     I     

     U     

Initialisation

2

1

Boucle Pour

2

1

4

2

2

9

On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n :

un+1 = un + 2n + 3.

a. L’algorithme ALGO n° 1 permet d’afficher la valeur de uN connaissant N.

b. u4 = 16.

c. L’algorithme ALGO n° 2 permet d’afficher la valeur de uN connaissant N.

d. Pour tout entier naturel n, un = (n + 1)2.

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