Vrai – Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

Soit f la fonction définie sur ]0 ; + ∞[ par f(x)= ln( e 2x –1) e x ;

g la fonction définie sur ]1 ; + ∞[ par g(x) = 2x – (x – 1) × ln (x – 1) ;

ϕ la fonction définie sur ]1 ; + ∞[ par ϕ(x)= ln( x 2 –1) x.

a. g ′ (x)=1+ln( 1 x–1 ).

b. ϕ ′ (x)= g( x 2 ) x 2.

c. g admet un minimum en x = e + 1.

On admet qu’il existe une unique solution α à l’équation g(x) = 0 sur ]e + 1 ; + ∞[.

d. f(ln α )= 2 α α–1.