Centres étrangers
Juin
2016
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Fonction exponentielle, lecture graphique
Fonctions
.icon_annales.png Dans une région montagneuse, une entreprise étudie un projet de route reliant les villages A et B situés à deux altitudes différentes.

Sujet 4Fonction exponentielle, lecture graphique45 min

Centres étrangers, juin 2016

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Fonctions

Exercice

5 pts

Partie A

Soit f la fonction définie sur [0 ; 8] par f( x )= 0,4 20 e x +1 +0,4.

1 Montrer que f ( x )= 8 e x ( 20 e x +1 ) 2 , où f′ désigne la fonction dérivée de la fonction f. 1 pt

2 Un logiciel de calcul formel donne les résultats ci-dessous :

img1

En s’appuyant sur ces résultats, déterminer l’intervalle sur lequel la fonction f est convexe. 1 pt

Partie B

Dans une région montagneuse, une entreprise étudie un projet de route reliant les villages A et B situés à deux altitudes différentes. La fonction f, définie dans la partie A, modélise le profil de ce projet routier. La variable x représente la distance horizontale, en kilomètres, depuis le village A et f(x) représente l’altitude associée, en kilomètres.

La représentation graphique 𝒞f  de la fonction f est donnée ci-dessous.

img2

Dans cet exercice, le coefficient directeur de la tangente 𝒞f en un point M est appelé « pente en M ».

On précise aussi qu’une pente en M de 5 % correspond à un coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en M égal à 0,05.

Il est décidé que le projet sera accepté à condition qu’en aucun point de 𝒞f , la pente ne dépasse 12 %.

Pour chacune des propositions suivantes, dire si la proposition est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

Proposition 1

L’altitude du village B est 0,6 km. 0,75 pt

Proposition 2

L’écart d’altitude entre les villages A et B est 378 mètres, valeur arrondie au mètre. 0,75 pt

Proposition 3

La pente en A vaut environ 1,8 %. 0,75 pt

Proposition 4

Le projet de route ne sera pas accepté. 0,75 pt

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle ES
Mathématiques
Fonctions
Spécifique
Exercice d'entraînement Bac
.icon_exercice.png
Testez vos connaissances sur les fonctions exponentielles et sur l'interprétation d'un graphe avec des QCM.
Difficulté:
Difficulté 1 Difficulté 2 Difficulté 3 Difficulté 4
équation | fonction | fonction exponentielle | règle du signe du trinôme
Tle ES
Mathématiques
Fonctions
Spécifique
Exercice d'entraînement Bac
.icon_exercice.png
Testez vos connaissances sur les fonctions convexes avec des QCM.
Difficulté:
Difficulté 1 Difficulté 2 Difficulté 3 Difficulté 4
fonction convexe | fonction concave | point d'inflexion | tangente | intervalle
Tle ES
Mathématiques
Fonctions, Intégration, Pourcentages
Spécifique
Polynésie
Septembre
2015
Bac
.icon_annales.png
Un cabinet d'audit a été chargé d'étudier la répartition des salaires dans deux filiales d'une entreprise, appelées A et B.
répartition des salaires | fonction | courbe représentative | pourcentage | coefficient de Gini
Tle ES
Mathématiques
Fonctions, Intégration
Spécifique
Polynésie
Septembre
2015
Bac
.icon_annales.png
On considère une fonction P définie variable et dérivale sur l'intervalle [0 ; 60].
fonction définie | fonction dérivable | courbe représentative | intervalle | lecture graphique
Tle ES
Mathématiques
Fonctions
Spécifique
Nouvelle-Calédonie
Mars
2016
Bac
.icon_annales.png
On modélise le nombre de malades à l'aide de la fonction f.
épidémie | courbe | graphique | fonction | propagation