Exercice

On considère la courbe 𝒞 d’équation y = e^x, tracée ci-dessous.

Pour tout réel m strictement positif, on note 𝒟_m la droite d’équation y = mx.

1 Dans cette question, on choisit m = e.

Démontrer que la droite 𝒟_e, d’équation y = ex, est tangente à la courbe 𝒞 en son point d’abscisse 1. 1 pt

2 Conjecturer, selon les valeurs prises par le réel strictement positif m, le nombre de points d’intersection de la courbe 𝒞 et de la droite 𝒟_m. 1 pt

3 Démontrer cette conjecture. 1 pt