Exercice – Vrai-Faux

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

On rappelle que ℝ désigne l’ensemble des nombres réels.

1 On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; + ∞[ par :

f( x )=xlnx−x+1.

Affirmation A : La fonction f est croissante sur l’intervalle ]0 ; 1[. 1 pt

Affirmation B : La fonction f est convexe sur l’intervalle ]0 ; + ∞[. 1 pt

Affirmation C : Pour tout x appartenant à l’intervalle ]0 ; + ∞[ :

f(x) ≤ 50.       1 pt

2 On donne ci-dessous la courbe représentative 𝒞_g d’une fonction g définie sur ℝ. On admet que g est dérivable sur ℝ et on rappelle que g′ désigne la fonction dérivée de la fonction g.

On a tracé en pointillés la tangente T à la courbe 𝒞_g au point A de cette courbe, d’abscisse 1 et d’ordonnée 2. Cette tangente coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 2.

Affirmation D : g ′ ( 1 )=−2.                 1 pt

Affirmation E : ∫ 0 1 g( x )dx <3.                 1 pt